Le cas le plus utilisé : une racine

Soit $f$ continue sur $[a,b]$.

Si :

$$f(a)\,f(b)<0,$$

alors $f(a)$ et $f(b)$ ont des signes opposés. Le nombre $0$ est donc compris entre eux. En appliquant le TVI avec $\lambda=0$ :

$$\exists c\in[a,b]\quad f(c)=0.$$

Si $f$ est en plus strictement monotone, cette racine est unique.

Piège. Le produit négatif n'est pas suffisant sans continuité sur tout l'intervalle.