Existence et unicité sont deux questions

Le TVI général assure l'existence.

Une courbe qui monte, descend puis remonte peut couper plusieurs fois la droite $y=\lambda$. Pour assurer l'unicité, il faut empêcher ces retours.

Si $f$ est strictement monotone sur $[a,b]$, alors l'équation $f(x)=\lambda$ ne peut avoir qu'une seule solution.

$$\text{continuité} \Rightarrow \text{au moins une solution},$$ $$\text{continuité + stricte monotonie} \Rightarrow \text{une solution unique}.$$