Formules essentielles : produit scalaire, norme et distance

Dans un repere orthonorme $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ :

• Produit scalaire de $\vec{u}(x,y,z)$ et $\vec{v}(x',y',z')$ : $\vec{u}\cdot\vec{v}=\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x'\\ y'\\ z' \end{pmatrix}=xx'+yy'+zz'$

• Norme du vecteur $\vec{u}$ : $\|\vec{u}\|=\sqrt{\vec{u}\cdot\vec{u}}=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

• Distance $AB$ : $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^{2}+(y_B-y_A)^{2}+(z_B-z_A)^{2}}$