Pourquoi vérifier la coplanarité ?

Dans l’espace, trois vecteurs peuvent rester dans un même plan ou engendrer les trois directions de l’espace. Le déterminant répond à cette question par un seul nombre.

$$\det(\vec u,\vec v,\vec w)=0 \iff \vec u,\vec v,\vec w\text{ sont coplanaires}.$$

Un déterminant non nul signifie donc que les trois vecteurs peuvent servir de base.