Méthode alternative : règle de Sarrus

La règle de Sarrus donne le même résultat. Choisis une seule méthode dans un calcul et garde l’ordre des vecteurs.

Pour calculer un determinant $3\times 3$, on peut utiliser la regle de Sarrus : on recopie les deux premieres colonnes a droite du determinant, puis on somme les produits des diagonales descendantes et on retranche les produits des diagonales montantes.

\begin{vmatrix} x & x' & x''\\ y & y' & y''\\ z & z' & z'' \end{vmatrix} \;\;\begin{matrix} x & x'\\ y & y'\\ z & z' \end{matrix} =(1)+(2)+(3)-(4)-(5)-(6)$$ - Diagonales descendantes (signe $+$) : $(1)=x\,y'\,z''$, $(2)=x'\,y''\,z$, $(3)=x''\,y\,z'$. - Diagonales montantes (signe $-$) : $(4)=z\,y'\,x''$, $(5)=z'\,y''\,x$, $(6)=z''\,y\,x'$. > **Attention** : la regle de Sarrus ne s'applique qu'aux determinants $3\times 3$.