Exercice 5 : lecture graphique de deux courbes

Énoncé

Soient $(C_f)$ et $(C_g)$ les courbes représentatives respectivement des fonctions $f$ et $g$ (voir graphique associé).

1. Conjecturer :
   • a) $D_f$ et $D_g$
   • b) $\displaystyle \lim_{x \to 4} f(x)$ et $\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} g(x)$
   • c) $f([0;2])$ et $g([0;9])$
   • d) le signe de $f(x)$
   • e) le signe de $g'(x)$
   • f) le tableau de variation de $f$
2. Quelles sont les solutions des équations : $f(x) = g(x)\ ;\ f(x) = 0\ ;\ f(x) = -1\ \text{et}\ g(x) = 1$ ?
3. Soit $m$ un réel donné. Donner le nombre de solutions de l'équation $f(x) = m$.
4. Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \leq g(x)$.
5. On suppose que $D_f = [-9\,;9]$ et que $f$ est une fonction paire.
   • a) Donner la valeur de $f(-4)$ et $f(-7)$.
   • b) Compléter la construction de la courbe $(C_f)$.
6. Construire la courbe de la fonction $|f|$ sur l'intervalle $[0\,;9]$.

Voir le fichier assets/graphs/exercice-5-courbes-f-g.json (et/ou le fichier GeoGebra correspondant) pour la figure interactive associée à cet exercice.