Exercice 2 : signe et limites d'une fonction rationnelle

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I = \,]0\,;3[$ par : $f(x) = \frac{3x - 1}{x^2 - 3x}$

1. Étudier le signe de $f$ sur l'intervalle $I$.
2. Calculer les limites de $f$ aux bornes de $I$ (c'est-à-dire en $0$, en $\dfrac{1}{3}$ si nécessaire, et en $3$).

Plan de résolution. Factorise le dénominateur $x(x-3)$, place les zéros du numérateur et du dénominateur dans un tableau de signe, puis calcule les limites latérales aux bornes du domaine.