Checkpoint concavité

Soit $f(x)=x^4-4x^3$.

1. Calcule $f''(x)$.
2. Factorise-la.
3. Étudie son signe.
4. Détermine les abscisses des points d'inflexion.

Piste. $f''(x)=12x(x-2)$. Vérifie le changement de signe en $0$ et en $2$, puis calcule $f(0)$ et $f(2)$.