Exemple : $x^3-3x$

Pour $f(x)=x^3-3x$ :

$$f'(x)=3x^2-3, \qquad f''(x)=6x.$$

$f''<0$ sur $]-\infty,0[$ et $f''>0$ sur $]0,+\infty[$. La concavité change en $0$, donc $O(0,0)$ est un point d'inflexion.

La tangente en $0$ a pour pente $f'(0)=-3$ :

$$y=-3x.$$