Le piège de $f''(a)=0$

Pour $f(x)=x^4$ :

$$f''(x)=12x^2 \quad\text{et}\quad f''(0)=0.$$

Mais $f''$ reste positive des deux côtés de $0$. La courbe reste convexe : $(0,0)$ n'est pas un point d'inflexion.

Même logique que pour les extremums : une égalité à zéro ne suffit pas ; il faut regarder le signe autour.