Position relative d'une courbe et d'une droite

Méthode

Pour étudier la position relative d'une courbe $(C_f)$ et d'une droite $(\Delta)\colon y = ax + b$ sur un intervalle $I$, on étudie le signe de $f(x) - (ax + b)$ sur $I$.

• Si $(\forall x \in I);\ f(x) - (ax+b) > 0$, alors $(C_f)$ est strictement au-dessus de $(\Delta)$ sur $I$.
• Si $(\forall x \in I);\ f(x) - (ax+b) < 0$, alors $(C_f)$ est strictement au-dessous de $(\Delta)$ sur $I$.
• Les solutions de l'équation $f(x) - (ax+b) = 0$ sont les abscisses des points d'intersection de $(C_f)$ et $(\Delta)$.