Checkpoint variations

Soit $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$.

1. Calcule et factorise $f'(x)$.
2. Étudie le signe de $f'$.
3. Dresse le tableau de variations.
4. Détermine les extremums locaux.

Guidage. $f'(x)=3(x-1)(x-3)$. La fonction croît, décroît, puis croît. Calcule $f(1)$ et $f(3)$ pour compléter le tableau.