Exemple complet : une fonction rationnelle

Pour

$$g(x)=\frac{x^2+1}{x-1}, \qquad \mathcal D_g=\mathbb R\setminus\{1\},$$

on trouve

$$g'(x)=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}.$$

Le dénominateur est strictement positif sur le domaine. Les zéros du numérateur sont $1-\sqrt2$ et $1+\sqrt2$. Le signe de $g'$ est donc celui d'un trinôme de coefficient dominant positif.

Point important. Le tableau doit être coupé en $x=1$, même si $f'$ ne change pas de formule : $g$ n'y est pas définie.