Puissances et racines composées

Pour une fonction dérivable $u$ :

$$(u^n)'=nu^{n-1}u',$$

et, lorsque l'expression est définie,

$$\left(\sqrt[n]{u}\right)' =\frac{u'}{n\left(\sqrt[n]{u}\right)^{n-1}}.$$

Exemple.

$$h(x)=(x^2-4x+5)^3$$

donne

$$h'(x)=3(x^2-4x+5)^2(2x-4).$$

Garde la forme factorisée : elle est plus utile pour étudier le signe.