Produit : chaque facteur dérive à son tour

$$(uv)'=u'v+uv'.$$

Pour

$$f(x)=(x^2+1)(3x-2),$$

pose $u=x^2+1$ et $v=3x-2$. Alors

$$f'(x)=2x(3x-2)+3(x^2+1) =9x^2-4x+3.$$

Piège classique. $(uv)'\neq u'v'$. Écris toujours les deux termes avant de développer.