Dérivation d'une fonction composée

Une fonction composée possède des couches. On dérive la couche extérieure, puis on multiplie par la dérivée de l'intérieur.

Théorème

Si $u$ est une fonction définie et dérivable sur $I$, et $v$ une fonction définie et dérivable sur $J$ telle que $u(I) \subset J$, alors $v \circ u$ est dérivable sur $I$ et on a : $(\forall x \in I);\quad (v \circ u)'(x) = v'(u(x)) \times u'(x)$