Limites et ordre — Théorème de comparaison

Théorème 1

Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies sur un intervalle $I$, et $a$ un réel ou $+\infty$ ou $-\infty$.

• Si $(\forall x \in I);\ f(x) \geq g(x)$ et $\displaystyle \lim_{x \to a} g(x) = +\infty$, alors : $\lim_{x \to a} f(x) = +\infty$

• Si $(\forall x \in I);\ f(x) \leq g(x)$ et $\displaystyle \lim_{x \to a} g(x) = -\infty$, alors : $\lim_{x \to a} f(x) = -\infty$