Limite d'une fonction rationnelle

Propriété

• La limite d'une fonction rationnelle en $+\infty$ ou $-\infty$ est celle du quotient des termes de plus haut degré.

• Soit $f$ une fonction rationnelle telle que $\displaystyle f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$.

• Si $\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{p(x)}{q(x)} = \left(\frac{0}{0}\right)$ (forme indéterminée), alors $a$ est une racine commune de $p(x)$ et $q(x)$, donc : $\lim_{x \to a} \frac{p(x)}{q(x)} = \lim_{x \to a} \frac{(x-a)\,p_1(x)}{(x-a)\,q_1(x)} = \lim_{x \to a} \frac{p_1(x)}{q_1(x)}$

Méthode : on factorise le numérateur et le dénominateur par $(x - a)$ puis on simplifie avant de reprendre la limite.