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Cas particuliers et usage de la calculatrice

#cas particuliers#calculatrice#nPr

Construit sur :Passer du produit à la factorielle sans erreur

Remarque

Cas particuliers

$A_{n}^{0} = 1 \qquad A_{n}^{1} = n \qquad A_{n}^{2} = \underbrace{n(n-1)}_{2 \text{ facteurs}} \qquad A_{n}^{3} = \underbrace{n(n-1)(n-2)}_{3 \text{ facteurs}}$

Calculatrice

Pour calculer $A_{n}^{p}$ (et $n!$ ), on utilise la touche nPr de la calculatrice scientifique.

Représentation

On représente un arrangement sans répétition de $p$ éléments parmi $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}$ par :

N° d'ordre	$1$	$2$	$3$	$\dots$	$p-1$	$p$
Élément	$x_{5}$	$x_{2}$	$x_{7}$	$\dots$	$x_{1}$	$x_{3}$

Sans répétition : chaque élément apparaît au plus une fois.

La calculatrice vérifie un calcul ; elle ne choisit jamais le modèle. Justifie d’abord « ordre important, sans répétition », puis utilise la touche nPr.

N° d'ordre

1

2

3

\dots

p-1

p

Élément

x_{5}

x_{2}

x_{7}

\dots

x_{1}

x_{3}