Méthode guidée : compter des codes

Repère d’abord les $4$ positions, puis vérifie que chaque position autorise encore les $10$ chiffres.

Exercice d'application

Un code d'accès est formé de 4 chiffres choisis parmi $\{0, 1, 2, \dots, 9\}$, la répétition étant autorisée.

1. Combien de codes différents peut-on former ?
2. Combien de codes commencent par $0$ ?

Solution

1. Chaque position a $10$ choix (répétition autorisée) : c'est un arrangement avec répétition de $4$ éléments parmi $10$. $10^{4} = 10\,000 \text{ codes}$

2. Le 1ᵉʳ chiffre est fixé à $0$ ($1$ choix), les $3$ autres ont $10$ choix chacun. $1 \times 10^{3} = 1\,000 \text{ codes}$