Checklist récurrence

Pour une suite $u_{n+1}=f(u_n)$, peux-tu répondre dans cet ordre ?

1. Quel intervalle $I$ semble contenir les termes ?
2. Pourquoi $f(I)\subset I$ ?
3. Comment rédiger $u_n\in I$ par récurrence ?
4. Quel est le signe de $f(u_n)-u_n$ ?
5. Quel théorème donne la convergence ?
6. Quelles solutions de $f(x)=x$ appartiennent à $I$ ?

Si ces six réponses sont claires, l'exercice de récurrence n'est plus un bloc : c'est une suite de petites décisions.