Étape 1 : construire un intervalle stable

Un intervalle $I$ est stable par $f$ si

$$f(I)\subset I.$$

Si $u_0\in I$ et $u_{n+1}=f(u_n)$, alors tous les termes restent dans $I$.

Exemple. Pour $f(x)=\sqrt{x+6}$ et $I=[0,3]$ :

$$f(I)=[\sqrt6,3]\subset[0,3].$$

Le premier terme $u_0=2$ appartient à $I$. L'intervalle donne donc automatiquement les bornes $0\leq u_n\leq3$ une fois l'hérédité rédigée.