Exercices : limites de composées

Déterminer :

$$A=\lim_{x\to1} \sqrt{\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x+3}-2}},$$ $$B=\lim_{x\to0} \cos\left( \pi\,\frac{\sin4x}{3x} \right).$$

Pour $A$. Calcule d'abord la limite de l'expression intérieure après factorisation et utilisation du conjugué. Vérifie ensuite que la valeur obtenue appartient au domaine de la racine.

Pour $B$.

$$\frac{\sin4x}{3x} =\frac43\frac{\sin4x}{4x} \longrightarrow\frac43.$$

Puis utilise la continuité de $\cos$.

Compétence. Séparer clairement la fonction intérieure de la fonction extérieure.