Limite d'une composée

Supposons :

$$\lim_{x\to x_0}u(x)=l$$

et $v$ continue en $l$. Alors :

$$\boxed{ \lim_{x\to x_0}(v\circ u)(x)=v(l). }$$

Traduction. La fonction intérieure tend vers $l$, puis la fonction extérieure continue transforme cette limite sans rupture.

Méthode.

1. Identifier $u(x)$.
2. Calculer $\lim u(x)=l$.
3. Vérifier que $v$ est continue en $l$.
4. Calculer $v(l)$.