Exercice : u∘v et v∘u

Soient :

$$u(x)=\sqrt{x^2-1}, \qquad v(x)=1-3x.$$

1. Détermine $u\circ v$ et son domaine.
2. Détermine $v\circ u$ et son domaine.

Guide.

Pour $u\circ v$ :

$$(1-3x)^2-1\ge0.$$

Pour $v\circ u$, il faut seulement que $u(x)$ existe :

$$x^2-1\ge0.$$

Contrôle. Ne simplifie pas une racine avant d'avoir écrit ses conditions d'existence.