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Mathématiques Fonctions primitives Reconnaître les formes composées u′ × φ(u)Reconnaître une dérivée de quotient

Parties

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PropriétéCarte 7 sur 90% de la partie

Reconnaître une dérivée de quotient

#primitive#quotient#reconnaissance

Construit sur :Reconnaître une dérivée de produit

La formule

\left(\frac uv\right)' =\frac{u'v-uv'}{v^2}

donne immédiatement :

\boxed{\frac{u'v-uv'}{v^2} \longmapsto \frac uv+C}.

Exemple :

\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2} \longmapsto \frac{x}{x^2+1}+C,

car le numérateur vaut

1(x^2+1)-x(2x)=1-x^2.

Carte précédenteReconnaître une dérivée de produit Carte suivanteTableau des opérations sur les fonctions primitives

Dans cette partieReconnaître les formes composées u′ × φ(u)

1Cherche le duo intérieur–dérivée
2La forme $u'u^n$
3Quand la dérivée intérieure est presque là
4La forme $dfrac{u'}{sqrt{u}}$
5La forme $-dfrac{u'}{u^2}$
6Reconnaître une dérivée de produit
7Reconnaître une dérivée de quotient
8Tableau des opérations sur les fonctions primitives
9Checkpoint : nomme la structure avant de calculer

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