Vocabulaire précis : équation, solution et solution générale

Approche

• $f$ est une fonction ; on la note $y$.
• $f'$ est sa dérivée ; on la note $y'$.
• L'écriture $f'(x) = a\,f(x) + b$, notée $y' = ay + b$, s'appelle équation différentielle linéaire du premier degré à coefficients constants $a$ et $b$.
• Toute fonction $g$ dérivable qui vérifie cette équation ($g'(x) = a\,g(x) + b$) s'appelle une solution particulière de l'équation différentielle.
• Résoudre une équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions qui la vérifient (c'est-à-dire déterminer la solution générale).

Une solution est donc une fonction qui vérifie l’égalité pour tout $x$. Une solution particulière est une solution précise. La solution générale est la famille de toutes les solutions, avec une ou plusieurs constantes.