Étape 2 : limites et asymptotes

Une division euclidienne donne

$$\frac{x^2+1}{x-1} =x+1+\frac2{x-1}.$$

Ainsi :

$$\lim_{x\to1^-}f(x)=-\infty, \qquad \lim_{x\to1^+}f(x)=+\infty,$$

donc $x=1$ est une asymptote verticale.

Et

$$\lim_{x\to\pm\infty}\big(f(x)-(x+1)\big)=0,$$

donc $y=x+1$ est une asymptote oblique.