Même objet, quatre questions différentes

On dispose de $8$ élèves.

• Choisir un président et un secrétaire, une personne ne pouvant pas cumuler : $8\times7=56$ résultats, car les deux rôles sont différents.
• Former un binôme sans rôle : les écritures $AB$ et $BA$ donnent le même binôme ; les $8\times7=56$ écritures ordonnées comptent donc chaque binôme deux fois, soit $56\div2=28$ binômes.
• Classer les $8$ élèves : $8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1$ classements.
• Former un code de $3$ chiffres avec les chiffres de $1$ à $8$, répétition autorisée : $8\times8\times8$ codes.

Les nombres $n=8$ et $p=2$ ou $3$ ne choisissent pas seuls la formule. C’est le sens de l’issue qui décide.