Une même suite, deux écritures

La suite

$$u_n=2+3n$$

vérifie

$$u_{n+1}=2+3(n+1)=u_n+3.$$

Elle peut donc aussi s'écrire :

$$u_0=2,\qquad u_{n+1}=u_n+3.$$

La formule explicite permet d'aller directement au rang $n$. La relation de récurrence révèle ce qui est ajouté à chaque étape.

Question utile. L'expression $u_{n+1}-u_n$ mesure le changement entre deux termes consécutifs. Elle sera notre premier outil pour étudier la monotonie.