La méthode pour une formule explicite

Pour étudier $u_n=f(n)$ :

1. repère le premier rang $n_0$ ;
2. remplace $n$ par le rang demandé ;
3. simplifie seulement après la substitution ;
4. vérifie que le dénominateur et les racines ont un sens.

Exemple. Pour $\displaystyle u_n=\frac{2n-1}{n+3}$ :

$$u_{n+1} =\frac{2(n+1)-1}{(n+1)+3} =\frac{2n+1}{n+4}.$$

Calculer $u_{n+1}$ ne signifie pas ajouter $1$ à la valeur $u_n$. Il faut remplacer l'indice $n$ par $n+1$ dans toute la formule.