Exemples : annoncer les bons intervalles

1. $f(x)=\sqrt{x^2+x+3}$ est continue sur $\mathbb R$, car le polynôme intérieur est toujours positif : son discriminant vaut $-11<0$.

2. $g(x)=\dfrac{4x^3+x+1}{x^2+2x-3}$ a pour dénominateur :

$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1).$$

Elle est continue sur :

$$]-\infty,-3[,\qquad]-3,1[,\qquad]1,+\infty[.$$

3. $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ est continue sur chaque intervalle :

$$\left]-\frac\pi2+k\pi,\frac\pi2+k\pi\right[,\qquad k\in\mathbb Z.$$