ExplorationCarte 3 sur 80% de la partie

Contre-exemple graphique au recollement

#continuite#recollement#contre-exemple

Considérons :

f(x)= \begin{cases} \dfrac1x,&x<0,\\ x^2,&x\ge0. \end{cases}

La branche $\frac1x$ est continue sur $[-3,0[$ et la branche $x^2$ sur $[0,2]$ . Pourtant :

\lim_{x\to0^-}\frac1x=-\infty\neq f(0)=0.

La fonction n'est donc pas continue sur $[-3,2]$ .

ExplorationCarte 3 sur 80% de la partie

#continuite#recollement#contre-exemple

Considérons :

f(x)= \begin{cases} \dfrac1x,&x<0,\\ x^2,&x\ge0. \end{cases}

Les deux branches sont continues sur leur propre intervalle, mais ne se recollent pas en 0.

Glisse les points, zoome ou déplace le repère pour explorer.

La branche $\frac1x$ est continue sur $[-3,0[$ et la branche $x^2$ sur $[0,2]$ . Pourtant :

\lim_{x\to0^-}\frac1x=-\infty\neq f(0)=0.

La fonction n'est donc pas continue sur $[-3,2]$ .