Exemple complet terme par terme

Pour

$$f(x)=6x^2-\frac4{x^2}+3\cos x,$$

on écrit :

$$6x^2\longmapsto 2x^3,$$ $$-4x^{-2}\longmapsto -4(-x^{-1})=\frac4x,$$ $$3\cos x\longmapsto 3\sin x.$$

Ainsi

$$\boxed{F(x)=2x^3+\frac4x+3\sin x+C}.$$

Une dérivation finale vérifie les trois termes et leurs signes.