Exemple guidé : condition en un point

Déterminons la primitive $F$ de

$$f(x)=3x^2+2$$

telle que $F(2)=1$.

Étape 1 — famille :

$$F(x)=x^3+2x+C.$$

Étape 2 — condition :

$$F(2)=8+4+C=1.$$

Donc $C=-11$ et

$$\boxed{F(x)=x^3+2x-11}.$$

Contrôle : $F'(x)=3x^2+2$ et $F(2)=1$.