À toi : primitive ou non ?

Pour chaque proposition, calcule $F'$ avant de répondre.

1. $F(x)=x^3+7$ pour $f(x)=3x^2$.
2. $F(x)=-\cos x$ pour $f(x)=\sin x$.
3. $F(x)=2\sqrt{x}$ pour $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ sur $]0,+\infty[$.
4. $F(x)=\dfrac{1}{x}$ pour $f(x)=\dfrac{1}{x^2}$.

Résultats : oui, oui, oui, non. Dans la dernière ligne,

$$\left(\frac1x\right)'=-\frac1{x^2}.$$