Exemple guidé : quotient simple

Vérifions que

$$F(x)=-\frac{1}{x}$$

est une primitive de

$$f(x)=\frac{1}{x^2}$$

sur $]-\infty,0[$ ou sur $]0,+\infty[$.

Comme $F(x)=-x^{-1}$,

$$F'(x)=-(-1)x^{-2}=\frac{1}{x^2}=f(x).$$

La formule n’est pas définie en $0$. On ne peut donc pas annoncer une primitive sur tout $\mathbb R$.

Double contrôle. Vérifie l’égalité des dérivées et l’intervalle.