Interprétation géométrique du nombre dérivé

Interprétation géométrique

1. Si $f$ est dérivable en $a$, alors $(C_f)$ admet une tangente en $A(a\,;f(a))$ d'équation : $y = f'(a)(x - a) + f(a)$

2. Si $f$ est dérivable en $a$, alors $x \mapsto f'(a)(x-a) + f(a)$ est la fonction affine tangente à $f$ au point $a$.

3. Si $f$ est dérivable à droite en $a$, alors $(C_f)$ admet une demi-tangente en $A(a\,;f(a))$ de coefficient directeur $f'_d(a)$.

4. Si $f$ est dérivable à gauche en $a$, alors $(C_f)$ admet une demi-tangente en $A(a\,;f(a))$ de coefficient directeur $f'_g(a)$.

5. Si $f$ est dérivable à droite et à gauche en $a$ et $f'_d(a) \neq f'_g(a)$, alors $A(a\,;f(a))$ est un point anguleux.

6. Si $\displaystyle \lim_{x \to a^{+}} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} = \infty$, alors $f$ n'est pas dérivable à droite en $a$. Cependant, la courbe admet au point d'abscisse $a$ une demi-tangente verticale.