Exemple de synthèse : deux boules de même couleur

Une urne contient $6$ boules rouges et $3$ boules vertes. On tire simultanément deux boules, toutes les paires étant équiprobables.

L’univers contient

$$\operatorname{card}(\Omega)=C_9^2=36$$

paires. L’événement $A$ « les deux boules ont la même couleur » se sépare en deux cas incompatibles : deux rouges ou deux vertes.

$$\operatorname{card}(A)=C_6^2+C_3^2=15+3=18.$$

Ainsi

$$P(A)=\frac{18}{36}=\frac12.$$