Exemple diagnostic 1 : réécrire puis séparer

Cherchons les primitives de

$$f(x)=\frac{2x^4+3x^2-1}{x^2}.$$

Sur $]-\infty,0[$ ou $]0,+\infty[$ :

$$f(x)=2x^2+3-\frac1{x^2}.$$

On primitive terme par terme :

$$F(x)=\frac23x^3+3x+\frac1x+C.$$

En effet,

$$\left(\frac1x\right)'=-\frac1{x^2}.$$