Correction de l'exercice 3

Solution

1. Attribution des courbes

$R_1$ est le plus proche de la source : il reçoit l'onde en premier. La courbe (a) correspond donc à l'entrée $Y_1$ (récepteur $R_1$) et la courbe (b) à l'entrée $Y_2$ (récepteur $R_2$).

2. Durée de la perturbation

Graphiquement, la perturbation occupe $1{,}5$ division :

$\theta = 1{,}5 \times 100 \times 10^{-6}\,\text{s} = 1{,}5 \times 10^{-4}\,\text{s}$

3. Célérité de l'onde dans l'air

Le décalage entre les deux courbes vaut $t_2 - t_1 = 7 \times 10^{-4}\,\text{s}$ (lecture graphique). D'où :

$v_1 = \dfrac{d}{t_2 - t_1} = \dfrac{23{,}8 \times 10^{-2}}{7 \times 10^{-4}}$

$\boxed{v_1 = 340\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}}$

4-1. Comparaison de $v_1$ et $v_2$

$v_2 = 1500\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} > v_1 = 340\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}$

Réponse du cours : $v_2 > v_1$ car le corps humain est plus dense que l'air.

⚠️ Nuance physique. La justification « parce que plus dense » est un raccourci du programme. Rigoureusement, une masse volumique plus grande tend à diminuer la célérité ; si le son va plus vite dans les tissus (assimilés à l'eau) que dans l'air, c'est parce que leur élasticité (module de compressibilité) est bien plus grande, et c'est ce facteur qui l'emporte. Pour l'examen, la formulation du cours est acceptée.

4-2. Distance capteur–cœur

L'onde fait un aller-retour (émission → réflexion sur le cœur → réception), donc elle parcourt $2l$ pendant $\Delta t_2$ :

$v_2 = \dfrac{2l}{\Delta t_2} \quad\Longrightarrow\quad l = \dfrac{v_2 \times \Delta t_2}{2}$

$l = \dfrac{1500 \times 20 \times 10^{-6}}{2}$

$\boxed{l = 0{,}015\,\text{m} = 1{,}5\,\text{cm}}$

Point clé de l'échographie : le facteur $2$ vient de l'aller-retour de l'onde. C'est le principe de la mesure de distance par écho (le même que le sonar).