Correction de l'exercice 1

Solution

Méthode. Pour chaque point, on calcule le retard $\tau = \dfrac{SM}{v}$ (instant d'arrivée de l'onde), puis l'instant où l'onde a fini de passer : $t' = \tau + \Delta t$. On compare ensuite l'instant $t = 2{,}5\,\text{s}$ à l'intervalle $[\tau,\; \tau + \Delta t]$.

Point $M$

$\tau_M = \dfrac{SM}{v} = \dfrac{10}{5} = 2\,\text{s}$

L'onde arrive en $M$ à $t_M = 2\,\text{s}$ et l'a dépassé à :

$t'_M = \tau_M + \Delta t = 2 + 0{,}2 = 2{,}2\,\text{s}$

Comme $t = 2{,}5\,\text{s} > 2{,}2\,\text{s}$ : le point $M$ est au repos.

Point $N$

$\tau_N = \dfrac{SN}{v} = \dfrac{12}{5} = 2{,}4\,\text{s}$

$t'_N = \tau_N + \Delta t = 2{,}4 + 0{,}2 = 2{,}6\,\text{s}$

Comme $2{,}4\,\text{s} < t = 2{,}5\,\text{s} < 2{,}6\,\text{s}$ : le point $N$ est en vibration.

Point $P$

$\tau_P = \dfrac{SP}{v} = \dfrac{15}{5} = 3\,\text{s}$

Comme $t = 2{,}5\,\text{s} < 3\,\text{s}$, l'onde n'est pas encore arrivée : le point $P$ est encore immobile.

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Bilan à $t = 2{,}5\,\text{s}$ : $M$ au repos (déjà passé) · $N$ en vibration (en train de passer) · $P$ immobile (pas encore atteint).