Le test qui tranche toujours

On te propose

$$F(x)=\frac{x^4}{4}-3x$$

comme primitive de

$$f(x)=x^3-3.$$

Ne juge pas à l’œil. Dérive :

$$F'(x)=\frac{4x^3}{4}-3=x^3-3=f(x).$$

La proposition est correcte.

Contre-exemple. Si

$$G(x)=\frac{x^4}{4}-3,$$

alors $G'(x)=x^3$, donc $G$ n’est pas une primitive de $x^3-3$.

Réflexe Bac. Une primitive se vérifie par une dérivation complète, pas par ressemblance.