Équation différentielle écrite avec q(t)

La loi $u_R+u_C=E$ peut aussi s'écrire avec $q$ :

$R\frac{dq}{dt}+\frac qC=E.$

Après division par $R$ :

$\boxed{\frac{dq}{dt}+\frac1{RC}q=\frac ER}$

Avec $q(0)=0$, sa solution est bien :

$q(t)=EC(1-e^{-t/\tau}).$