Établir la formule de l'âge

La loi de l'activité s'écrit :

$a=a_0e^{-\lambda t}.$

Donc $a/a_0=e^{-\lambda t}$. En prenant le logarithme :

$\boxed{t=\frac{1}{\lambda}\ln\left(\frac{a_0}{a}\right)}.$

Comme $\lambda=\ln2/t_{1/2}$ :

$\boxed{t=\frac{t_{1/2}}{\ln2}\ln\left(\frac{a_0}{a}\right)}.$