Démontrer la conservation de ET

On dérive $E_T=Cu_C^2/2+Li^2/2$ :

$\frac{dE_T}{dt}=Cu_C\frac{du_C}{dt}+Li\frac{di}{dt}.$

Comme $i=C\,du_C/dt$ :

$\frac{dE_T}{dt}=i\left(u_C+L\frac{di}{dt}\right).$

Or la loi des mailles donne $u_C+L\,di/dt=0$. Donc :

$\boxed{\frac{dE_T}{dt}=0}\qquad\Longrightarrow\qquad\boxed{E_T=\text{constante}}.$