Démontrer la loi d'établissement

À $t=0^+$, $i(0)=0$. Dans $i(t)=A e^{-t/\tau}+I_0$ :

$0=A+I_0\qquad\Longrightarrow\qquad A=-I_0.$

La loi d'établissement est donc :

$\boxed{i(t)=I_0\left(1-e^{-t/\tau}\right)}$

avec $I_0=E/(R+r)$ et $\tau=L/(R+r)$. Elle vaut zéro à $t=0$ et tend vers $I_0$.